滤波器（数字&模拟）

一、模拟滤波器

一阶IIR高通滤波器的差分方程为：

y[n] = a_0 \cdot (y[n-1] + x[n] - x[n-1])

其中 $a_0$ 是衰减系数，取值范围 $0 < a_0 < 1$ 。 $a_0$ 越接近 1，截止频率越低；越接近 0，截止频率越高。

对差分方程做Z变换，得到传递函数：

H(z) = a_0 \cdot \frac{1 - z^{-1}}{1 - a_0 \cdot z^{-1}}

f_c = \frac{f_s \cdot (1 - a_0)}{2\pi \cdot a_0}

在工程中， $a_0$ 可以使用 Q1.15 定点格式表示，寄存器值为 23807，对应实际值 $23807 / 32768 \approx 0.7267$ 。在 $f_s = 40\text{MHz}$ 采样率下，截止频率约为 2.39 MHz。

滤波器核心计算拆分为流水线结构，利用移位和加减法避免乘法器消耗（仅系数乘法使用DSP48）。

拖动下方滑块可以调节 $a_0$ 系数和采样率，实时观察幅度响应曲线和各频率点的衰减量：

一阶IIR高通滤波器的滚降斜率只有 -20 dB/dec，过渡带较宽，但对于去除ADC直流偏移和低频漂移的场景完全够用。128通道并行实现仅消耗 128 个 DSP48，资源效率很高。